생활 단위 변환

선형회귀 계산기

X와 Y 데이터 쌍을 입력해 단순 선형회귀식의 기울기, 절편, 결정계수를 계산합니다.

한눈에 요약

X와 Y 데이터 쌍을 입력하면 최소제곱법으로 회귀식의 기울기와 절편을 계산해요. 결정계수로 회귀식이 Y의 변동을 얼마나 설명하는지도 확인할 수 있습니다.

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공식기울기 = X와 Y의 공분산 / X의 분산, 절편 = Y 평균 - 기울기 × X 평균, 결정계수 = 상관계수²

계산 예시X가 1, 2, 3, 4이고 Y가 2, 4, 5, 8이면 회귀식은 Y = 1.9X이며 결정계수는 약 91.39%입니다.

선형회귀 계산기 사용법

선형회귀 계산기는 두 변수 사이의 직선 관계를 빠르게 확인하는 도구입니다. X 데이터와 Y 데이터를 각각 같은 순서로 입력하면 데이터의 평균적인 관계를 나타내는 회귀식과 결정계수를 계산합니다.

각 입력란에는 쉼표, 공백, 세미콜론 또는 줄바꿈으로 구분한 숫자를 입력할 수 있습니다. 예를 들어 X에 1, 2, 3, 4, Y에 2, 4, 5, 8을 입력하면 네 개의 데이터 쌍으로 분석합니다.

단순 선형회귀식은 다음과 같은 형태로 표현합니다.

Y = aX + b

여기서 $a$ 는 기울기, $b$ 는 절편입니다. 기울기는 X와 Y가 함께 변하는 정도를 X의 변동으로 나누어 계산하고, 절편은 Y 평균에서 기울기와 X 평균의 곱을 뺀 값입니다.

a = \frac{n\sum XY - \sum X\sum Y}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}

b = \bar{Y} - a\bar{X}

결정계수는 회귀식이 Y의 변동을 얼마나 설명하는지 나타내며, 상관계수의 제곱으로 계산합니다.

R^2 = \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}S_{yy}}

상황 1: X가 1, 2, 3, 4, Y가 2, 4, 5, 8이면 회귀식은 Y = 1.9X이고, 기울기는 1.9 Y/X, 결정계수는 약 91.39%입니다.
상황 2: X가 0, 1, 2, 3, Y가 5, 7, 9, 11이면 모든 데이터가 직선 위에 있으므로 회귀식은 Y = 2X + 5, 결정계수는 100%입니다.

최종 내용 검토일: 2026-08-24

Q&A

선형회귀에서 기울기는 무엇을 의미하나요?

기울기는 X가 1만큼 증가할 때 회귀식이 예측하는 Y의 평균적인 변화량입니다. 양수이면 X가 증가할수록 Y도 증가하는 경향이고, 음수이면 반대 경향을 뜻합니다.

결정계수는 어떻게 해석하나요?

결정계수는 0부터 1 사이의 값으로, Y의 변동 중 회귀식으로 설명되는 비율입니다. 예를 들어 0.8이면 Y 변동의 약 80%를 회귀식이 설명한다는 뜻입니다.

입력 데이터는 어떤 형식으로 넣어야 하나요?

X와 Y 값을 각각 쉼표, 공백, 세미콜론 또는 줄바꿈으로 구분해 입력하세요. 두 입력란의 값 개수와 순서는 반드시 같아야 하며, 같은 위치의 X와 Y가 하나의 데이터 쌍이 됩니다.