생활 단위 변환

행렬식 계산기

2×2 또는 3×3 행렬의 원소를 입력해 행렬식 값을 계산합니다.

한눈에 요약

행렬의 각 원소를 입력하면 2×2 또는 3×3 행렬의 행렬식을 계산해 드려요. 행렬식은 역행렬 존재 여부와 선형변환의 크기를 판단할 때 활용할 수 있습니다.

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계산 결과

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공식

2×2 행렬식 = 주대각선 원소의 곱 − 부대각선 원소의 곱, 3×3 행렬식 = 소행렬식 전개를 이용한 세 항의 합

계산 예시2×2 행렬 [[1, 2], [3, 4]]의 행렬식은 1 × 4 − 2 × 3 = −2입니다.

행렬식 계산기 사용법

행렬의 크기를 2×2 또는 3×3으로 선택한 뒤 각 원소를 입력해 주세요. 입력한 값에 따라 행렬식과 중간 계산 과정을 함께 확인할 수 있습니다.

행렬식은 연립방정식, 선형변환, 벡터의 독립성, 역행렬 존재 여부 등을 확인할 때 활용됩니다.

2×2 행렬은 주대각선 방향 원소의 곱에서 반대 대각선 방향 원소의 곱을 빼서 계산합니다.

\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}

3×3 행렬은 첫째 행의 각 원소와 해당 소행렬식을 곱한 뒤 부호를 번갈아 적용해 계산합니다.

\det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})

2×2 행렬: 행렬 [[1, 2], [3, 4]]를 입력하면 1 × 4 − 2 × 3 = -2이므로 행렬식은 -2입니다.
3×3 행렬: 행렬 [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]]을 입력하면 각 소행렬식 전개 결과가 1이므로 행렬식은 1입니다.

최종 내용 검토일: 2026-08-24

Q&A

행렬식이 0이면 무엇을 의미하나요?

행렬식이 0이면 해당 행렬은 특이행렬이므로 역행렬이 존재하지 않습니다. 연립방정식에서는 해가 없거나 무수히 많을 수 있습니다.

2×2 행렬의 행렬식은 어떻게 계산하나요?

왼쪽 위와 오른쪽 아래 원소를 곱한 값에서 오른쪽 위와 왼쪽 아래 원소를 곱한 값을 빼면 됩니다. 행렬 [[a, b], [c, d]]의 행렬식은 a × d − b × c입니다.

3×3 행렬도 계산할 수 있나요?

네, 행렬 크기에서 3×3을 선택한 뒤 아홉 개 원소를 모두 입력하면 소행렬식 전개 방식으로 계산합니다.